Operaciones con Monomios.
El monomio es una expresión algebraica de un solo termino.
Recuerden que esta formado por:
Adición de monomios
La adición de monomios se realiza solo con sus coeficientes, dejando inalteradas sus partes literales. Para ellos los términos deben de ser semejantes.
En caso de que los términos no sean semejantes, la adición se deja indicada.
Por ejemplo:
5x2y + 12x2y = (5+12)x2y = 17x2y
Como se puede ver, solamente se realizo la suma de los coeficiente, sin modificar o cambiar la parte literal.
En dado caso de que en la misma operación existiera un monomio no semejante, entonces se dejaría expresado.
5x2y + 12x2y + 4x= (5+12)x2y + 4x= 17x2y + 4x
como el 4x no tiene ningún otro termino al cual sumarse se queda igual.
En la adicción de monomios se cumple la propiedad conmutativa y asociativa:
Siendo m, n, y p monomios.
m+n = n+m
(m+n)+p = m(n+p)
Sustracción de monomios.
La sustracción de monomios consiste en restar los coeficientes de los términos semejante sin alterar la parte literal.
Por ejemplo:
4x2 - 10x2 = (4-10)x2 = -6x2
Como se puede ver solo se realizo la resta de los coeficientes sin modificar la parte literal.
Si se nos presenta un termino no semejante en la operación entonces se deja expresado.
4x2 - 10x2 - 9y= (4-10)x2 - 9y= -6x2- 9y
Multiplicación de monomios
El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente de monomio por el número.
El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente de monomio por el número.
Para multiplicar monomios, no es necesario que sean semejantes.
Los exponentes de las letras que se repiten se suman y se dejan inalterados los de las letras que no se repiten.
(2x3)(3x) = (2x3) (x3+1)= 6x4
(7x3y)(5x2) = (7x5) (x3+2)y =
35x5y
El elemento absorbente de la multiplicación es el cero
(2x3)(0) = 0
El elemento neutro del monomio es el uno
(5x2)(1) = 5x2
La multiplicación cumple con las siguientes propiedades:
Si m, n y p son monomios.
Conmutativa: (m)(n) = (m)(n)
Asociativa: (m . n). p = m . (n . p)
Distributiva:
Con respecto a la suma m x (n+p) = (m+n) (m+p)
El resultado de la división es otro monomio, solo si el divisor no es un monomio nulo y no resulten exponentes negativos.
Al contrario de la multiplicación si las letras son iguales los exponentes se restas y los que no son iguales se pasan igual.
Para dividir monomios, tal como en la multiplicación no es necesario que sean términos semejantes.
8x3/4x = (8/4) (x3-1) = 2x2
Potencia de un Monomio
La potencia de un monomio es otro monomio de mayo o igual grado absoluto y cuyo coeficiente es el coeficiente del monomio original elevado al exponente que lo afecta.
Los exponentes de las letras del monomio se multiplican.
(xm)n = xmxn
(7x2)3 = (7)3(x2x3)=
343x6
Raíz de un monomio
La raíz de un monomio es otro monomio de menos o igual grado absoluto y de coeficiente igual a la raíz del coeficiente del monomio original.
Los exponentes de las letras de un monomio se dividen.
